Primeiramente, tome a série onde serão
executados os testes.
Abra o software EVIEWS conforme as
seguintes instruções: Clique em "File", "New", "Workfile".
Na nova janela, em “Data Specification”, escolha "Monthly" e digite
1980.01 para a "Start Date" e 2000.07 para " End Date ". Para
inserir seus dados você tem duas opções: Clicando em File – Import – Import
from File, e selecione o arquivo Excel que contém os dados e que deve estar
previamente preparado para tal. Outra forma é abri o arquivo Excel e copiar as
séries que serão analisadas. Após isso clicar em Quick – Empty Group (Edit
Series) e, na nova janela que se abrir clicar com o botão direito do mouse e
selecione paste. Pronto. Agora é só renomear as séries e fechar a janela onde
foram inseridos os dados
Agora dê um duplo clique na série
"Exportar" para verificar os dados e selecione "View",
"Line" para ter uma ideia geral sobre a série temporal, isto é, se é
estacionária ou não. Além disso, escolha "View", "Correlograma"
– “Level”, para identificar o padrão de comportamento dos componentes do modelo
(ou seja, estimar o ARIMA p, d, q). Os gráficos resultantes são:
A partir do gráfico de linha, você pode
ver que é possível que a série temporal tenha tendência de crescimento com
ciclos sazonais, o que implica em não estacionaridade. Além disso, no gráfico do
correlograma, o ACF’s (Autocorrelation) é estável com queda linear e há picos
sazonais significativos de PACFs (Partial Correlation) nas defasagens 1 e 13,
isto é, um período de 12 defasagens que equivale à sazonalidade. Tomando a
primeira diferença de export obtemos o gráfico a seguir, o qual ainda apresenta
padrão de sazonalidade devido à inconstância da variância nos últimos períodos:
Este gráfico mostra que a primeira
diferença da série tem variância não estacionária. Portanto, a série deve
sofrer uma transformação logarítmica para se tornar variância estacionária. A
fim de gerar uma transformação logaritmo da série original, ou seja, Log
(exportação) basta clicar em "GENR" e digitar "lnexport = Log
(exportação)." O gráfico de linha de lnexport e seu correlograma são
apresentados a seguir:
O gráfico seguinte exibe a primeira
diferença de "lnexport":
Como mostrado acima, a transformação logarítmica
ainda não resolveu o problema da variância não estacionária. E a partir do
gráfico de correlograma de "lnexport", ainda encontramos um pico
sazonal significativo na FACP no 13º período; isso implica necessidade de se
tomar a diferença de 12 períodos sazonais para alcançar a estacionaridade da
série.
Para verificarmos se a
diferença sazonal pode gerar estacionaridade ou não, clique em "Genr",
digite "d12lexport = lexport - lexport (-12)". Em seguida, tem-se uma
nova série criada - "d12lexport" no "Workfile", e vamos usá-la
para traçar um gráfico de linha para ver se alcançamos ou não a estacionaridade.
O resultado é exibido no gráfico a seguir:
Depois de tirar 12 períodos sazonais de
"lnexport", a série "d12lexport" tornou-se estacionária.
Isso implica que a série de lnexport é integrada I(1)12.
Agora, o 12º período sazonal de
lnexport é "d12lexport" e parece estar livre do problema de variância
não estacionária. A partir de agora podemos
procurar o melhor modelo ARIMA.
Vamos então reiniciar os procedimentos
de identificação anteriores. Dos ACF’s e FACP’s, podemos supor primeiro existir
AR (1), AR (2) e AR (3), porque existem três picos significativos; a FACP (1), FACP
(2) e FACP (3), e MA (1), MA (2) e MA (3), porque existem alguns picos
significativos em ACF (1), ACF (2), e ACF (3), e depois da quarta defasagens as
ACFs diminuem lentamente.
Assim, podemos experimentar o "(3, 1, 3)12 1,
1" e especificar a equação ARIMA como:
Para vermos se os resíduos apresenta
ruído branco, clicamos em View - Residual
Diganostics – Correlogram-Q-Statistics. Abaixo é exibido o gráfico para esse
teste:
Como é possível observar, a diferença na
12ª ordem não atingiu o ruído branco, pois existem ainda picos significativos
para as ACFs e PACFs nas lags 12 e 25, respectivamente. Vamos então adicionar a
correção para as componente sazonais AR (12) ou MA (12). Qual deles é o melhor?
Para termos a resposta é preciso comparar os resultados obtidos através das
estatísticas de BIC, SEE e R2 ajustado.
Em primeiro lugar, vamos
adicionar AR (12) para a equação de regressão anterior, o resultado é:
Com a introdução do AR (12) obtivemos
os seguintes resíduos:
O resultado obtido não é melhor do que
antes, em termos de BIC, SEE e R2 ajustado, pois ainda existe um
pico significativo nas defasagens 12 da ACF’s PACF’s, o que significa que o
resíduo deste modelo ainda não atingiu ruído branco.
Podemos tentar outra possibilidade adicionando
MA (12) com a especificação anterior. O resultado é:
Teste de diagnóstico de resíduos:
Este resultado parece ser melhor do que
o anterior visto que os resíduos alcançaram o ruído branco; no entanto, os
coeficientes de MA (1) e MA (3) não são significativos e o AR tem raízes iguais
a 1, significando que não é satisfeita a condição invertibilidade. Portanto, devemos
eliminar os parâmetros MA (1) e MA (3) no modelo a seguir:
Equação e diagnóstico de resíduos:
O Q-teste dos resíduos parece não ter
problema, no entanto, as raízes invertidas do AR não satisfazem, por
conseguinte, outro modelo deve ser tentado, a fim de obter o melhor resultado.
Alternativamente, podemos começar a
partir da primeira diferença de lnexport. Os correlogramas são:
Assim, há um pico significativo de ACFs
e dois picos significativos de PACFs, podemos suspeitar que o d12dlexport tem
AR (2) e MA (1), então podemos tentar estimar o ARIMA.
Diagnóstico de
resíduo:
Desde o teste Q, que ainda observar a
significativa de ACF e PACF em 12 de lag. A fim de eliminar o efeito de
12-período, podemos tentar outro modelo ARIMA como:
Desde as estatísticas t de AR (12) e MA (1) é insignificante, então eles
podem ser descartados e re-experimentar outro modelo ARIMA como: and the Q-test
is
Ou podemos
tentar and the Q-test is
We can summary the result for several trials and errors as in the following table:
Dos vários modelos experimentais, o
ARIMA (0,1,0) 1,1, (2,1,0) 12 (0,0,1) 12 seria escolhido como o melhor, uma vez
que satisfeita a condição de invertibilidade e Q-testar e tem uma BIC
relativamente menor e maior R2 ajustado.The selected best model can be expressed as
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